Maintenant jetez un oeil aux exemples résolus ci-dessous pour mieux identifier les fonctions composites et effacer vos concepts sur l`application de la règle de la chaîne! Ainsi, cette fonction est valide pour tous les h. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web. Également, connu de ci-dessus- (Lim_ {xrightarrow {0}} v (h) = 0 ). Laisser f (x) et g (x) être deux fonctions différables avec un domaine commun. Vérifier la limite h → 0 dans la fonction v (h). Multipliez ensuite le résultat avec la dérivée de la fonction interne i. question 3: prouver la règle de différenciation du quotient en conséquence de la règle de la chaîne sur la règle de différenciation du produit. Ainsi, $ $ {Lim_ {hrightarrow {0}} v (h) = u` (x) – u` (x) = 0} $ $ suivant de la définition de vous` (x). Notez que cette équation est valide à h = 0 ainsi! Nous discuterons de la règle avec la preuve pour la composition de deux fonctions seulement, mais elle peut être étendue aux fonctions impliquant plusieurs compositions aussi bien. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Puisque u = g (x), il est évidemment une fonction de x; et puisque nous avons supposé g (x) pour être différable, vous serez également différable. Comprenez la signification de nous définissant la fonction à x = 0.

Alors, commençons! Cela rend la fonction v (h) continue à chaque point de son domaine, y compris h = 0 depuis LIMH → 0V (h) = 0 = v (h = 0). Son dérivé peut être écrit par la règle du produit en tant que – $ $ {frac{d}{DX}frac{f (x)} {g (x)} = f` (x). La forme de la fonction qui nous est donnée est: f (g (h (x))). Il vous demande fondamentalement de différencier d`abord la fonction externe i. Pour commencer, introduisons une variable u = g (x) pour simplifier les regards de nos pas. Solution: laissez-nous avoir une fonction (frac{f (x)} {g (x} ). Solution: il s`agit d`une composition de deux fonctions: f (x) = sin x et g (x) = ({frac{1}{x}}). C`était ce que nous devions prouver! Maintenant, si vous vous souvenez; Nous avions défini k comme (k = h (v (h) + u` (x)) ). Parfois, les fonctions de recherche complexes peuvent être grandement simplifiées en les exprimant comme une composition de deux ou plusieurs fonctions différentes. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *.

Il n`est alors pas possible de les différencier directement comme nous le faisons avec des fonctions simples. Ici, nous allons vous donner la formule pour trouver les dérivées des fonctions qui impliquent la composition de multiples fonctions simples. Clairement la forme de composition ici est f (g (x)). Ainsi, la règle de chaîne est obtenue. Maintenant, regardez la dérivée (frac{d}{DX} (frac{1}{g (x)}) ). Il peut être considéré comme un dérivé de la composition des fonctions suivantes – g (x) et p (x) = (frac{1}{x}). Ensuite, la dérivée d`une fonction formée par une composition de ces deux fonctions i. Dans cette rubrique, nous discuterons de la différenciation de ces fonctions composites à l`aide de la règle de chaîne. Ainsi, son dérivé peut être écrit par la règle de chaîne comme – $ $ {frac{d}{DX} (frac{1}{g (x)}) = (-frac{1}{(g (x)) ^ 2}). La forme de cette règle générale de la chaîne est très simple à comprendre si vous avez compris la règle de la chaîne pour la composition de deux fonctions simples.

Cette analyse est suffisante pour que nous puissions maintenant commencer la preuve. Prouvons-le maintenant..